TANGENTE A UNA CURVA.

Dada la función f(x, y) <1> y la recta, que es tangente a esa curva, y = mx + b despejamos y en la ecuación de la recta y la sustituimos en f(x, y), después de esto nos debe quedar una ecuación de segundo grado, la cual hay que resolver con la siguiente condición: sabemos que la ecuación de segundo grado tiene un discriminante, en nuestro caso le llamaremos D y lo igualaremos a cero quedando de la forma D = 0 y le llamaremos "condición de tangencia".
En la expresión <1> hablamos de una función general en dos variables y nos referimos a funciones cuadráticas donde y = mx + b representa una familia de rectas y el sistema pretende determinar cuál de esas rectas es tangente.
Resolviendo nos queda una ecuación de segundo grado, como lo habíamos dicho con anterioridad, para la variable x y como estamos buscando una única solución se deduce que el discriminante tiene que ser igual a cero, es decir, estamos hablando de la condición de tangencia.

De manera práctica se encuentran tres casos de tangentes a cónicas.
Se conoce el punto de contacto, aquí hay una sola tangente.
Se conoce la pendiente, aquí hay dos tangentes.
Se conoce un punto exterior por el cual pasa la tangente, aquí hay dos tangentes.
Para hallar las ecuaciones de las tangentes se sustituye el dato conocido en la ecuación de la recta y se resuelve la aplicando la condición de tangencia, determinando así la ecuación de las rectas.