ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO Y COORDENADAS

ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO.
Esta ecuación tiene la siguiente forma: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 y representa alguna de las cónicas.
Teorema:
La ecuación general de segundo grado representa una cónica del género parábola, elipse o hipérbola según el indicador I = B² - 4AC sea 0, negativo o positivo respectivamente.

TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS.
Una transformación es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia por otra siguiendo una ley dada. Analíticamente la ley se expresa mediante una o más ecuaciones llamadas "ecuaciones de transformación".

Traslación de ejes de coordenadas.

Si se trasladan los ejes coordenados a un nuevo origen, O’ es el punto (h, k), y si las coordenadas de cualquier punto antes y después de la traslación son (x, y) y (x’, y’) respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema primitivo al nuevo sistema de coordenadas son:
x = x’ + h; x’ = x - h
y = y’ + k; y’ = y – k

Rotación de ejes de coordenadas.

Si los ejes coordenados giran un ángulo q en torno de su origen como centro de rotación y las coordenadas de un punto cualquiera P antes y después de la rotación son (x, y) y (x’, y’) respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema original al nuevo sistema están dadas por:
x = x’cos(q) – y’sen(q); y = x’sen(q) + y’cos(q)

COORDENADAS POLARES.
Veamos la siguiente gráfica:

De ella podemos decir que x = rCos(q) y y = rSen(q), por tanto, podemos representar el punto P(x, y)mediante otro sistema denominado coordenadas polares que toma en cuenta la magnitud r y el ángulo q, así, el punto P(x, y) lo podemos escribir como P(r, q).