Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos, es igual a una constante positiva y menor que la distancia entre los focos. Sus elementos son los que se muestran en la figura:
F y F’, focos.
V y V’, vértices.
L, eje focal.
VV’, eje transverso.
C, centro.
L’, eje normal.
AA’, eje conjugado.
CF, lado recto.
Teorema:
La ecuación de una hipérbola con centro en el punto C(h, k), y eje focal paralelo al eje X es de la forma:
(x - h)² / a² - (y - k)² / b² =1, sus focos son (h + c, k) y (h .- c, k) y sus vértices son (h – a, k) y (h + a, k).
Si el eje focal es paralelo al eje Y su ecuación es de la forma: (y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1, sus focos son (h , k + c) y (h, k - c) y sus vértices son (h - a, k ) y (h + a, k ).
Donde para cada parábola a es la longitud del semieje transverso, b la del semieje conjugado y c la distancia del centro a cada foco; a, b, c están ligadas por la relación c² = a² + b².. También la longitud de cada lado recto es 2b² / a y la excentricidad está dada por la relación e = c /a.
ASÍNTOTAS.
Si para una curva dada, existe una recta talque, a medida que un punto de la curva se aleja indefinidamente del origen, la distancia de ese punto a esa recta decrece continuamente y tiende a cero dicha curva se llama asíntota de la curva, la cual puede ser horizontal o vertical.
Teorema:
La hipérbola b²x² - a²y² = a²b² tiene por asíntotas las rectas: bx – ay = 0 y bx + ay = 0.
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