LA LÍNEA RECTA.

QUE ES LA LINEA RECTA.

Éste concepto matemático  no tiene definición,  nos sugiere la idea por ejemplo la marca que deja un lápiz sobre un papel, puede entenderse como  una sucesión de puntos y éstos carecen de magnitud, pero se considera como una trayectoria de puntos que no cambian de dirección, o bien, en términos del espacio, es la intersección de dos planos. Además tenemos los siguientes conceptos:

Segmento de recta: Recta delimitada por dos puntos, ésta es una magnitud lineal finita.

Semirrecta: Si se tiene una recta con un punto P contenido en ella y que la divide, cada una de las porciones en que queda dividida se le conoce como semirrecta.

Rayo: Se le conoce como la semirrecta en un sentido, simbolizada como 

donde la flecha indica el sentido, el origen es A y el destino B, o bien por "r" con una flecha indicando el destino.

Pendiente de una recta.

Uno de los elementos más importantes de la línea recta es la pendiente, la cual se define como la tangente del ángulo de inclinación. El ángulo de inclinación es aquel que forma la recta con el eje positivo de las X. Dados dos puntos por los cuales pasa la recta, su pendiente se calcula así:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = Tg ().

Tg() = y2 / x2 = y1 / x1

2.3.Ecuación de la recta.

Forma intercepto-pendiente: y = mx + b (b es el intercepto con el eje Y).

Conocidos la pendiente y un punto cualquiera (x1, y1), la ecuación es: y – y1 = m(x – x1).

Conocidos dos puntos la ecuación es: y – y1 = [ (y2 – y1) / (x2 – x1) ] • (x – x1)

Forma general de la ecuación de la recta: La encontramos haciendo operaciones con cualquiera de las formas antes mencionadas, su representación es: ax + by + c = 0.

Definiciones.

Se dice que dos puntos son colineales si están sobre la misma recta.

Se dice que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es –1.

Se dice que dos rectas son paralelas si ambas tienen la misma pendiente.

La distancia del punto P(x1, y1) a la recta L: Ax + By + C = 0 es: d(P, L) = |Ax1 + By1 + C| / (A² + B²)½

2.4.Forma simétrica de la ecuación de la recta.

x/a + y / b = 1 Donde a es el intercepto con x y b el intercepto con y.

2.5.Rectas y vectores.

En el plano cartesiano las rectas y los vectores se relacionan de la siguiente forma: Dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), entonces, ellos determinan una recta, justamente la que pasa por ambos, y su ecuación se encuentra de forma usual. Vistos los puntos como vectores ^a = (x1, y1) y ^u = (x2, y2), puede plantearse la siguiente pregunta: ¿Cuál es la recta que pasa por la punta del vector ^a en la dirección del vector ^u? (recta L), con mayor precisión, observe en la figura que ^u = ^a + t^h que es la ecuación en forma vectorial de la recta L. Entonces podemos hacer las siguientes sustituciones:

^a + t^h = (x1 + tx2, y1 + ty2) è x = x1 + tx2 y y = y1 + ty2 y podemos sustituir y despejar t para encontrar la ecuación de la recta en su forma general.

Teorema:

La forma normal de la ecuación de una recta está dada por: xCos(q) + ySen(q) – p; donde p es un número positivo numéricamente igual a la longitud de la normal trazada desde el origen a la recta y q es el ángulo positivo menor a 360°