Veamos la siguiente figura:
siguiendo la figura podemos decir lo siguiente:
L es tangente a la curva C en el punto P1.
L’ es la recta trazada por P1 perpendicular a L y se llama normal a C en P1. Su ecuación es y – y1 = -1/m(x – x1).
La tangente y la normal cortan al eje X en T y N.
La longitud P1T es la longitud de la tangente y P1N es la longitud de la normal.
La proyección QT de la longitud de la tangente sobre X se llama subtangente .
La proyección QN de la longitud de la normal sobre X se llama subnormal.
Si m es la pendiente de una curva plana continua C en P1(x2, y1), entonces en P1 tenemos:
Ecuación de la tangente a C: y – y1 = m(x – x1).
Ecuación de la normal a C: y – y1 = -1/m(x – x1) con m != 0.
Longitud de la tangente: y1 / m (1 + m²) ½ con m ¡= 0.
Longitud de la normal: y1(1 + m²)½ .
Longitud de la subtangente: y1 / m
Longitud de la subnormal: my1.
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